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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique

Énoncé de la question

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Explication générale

L'expression temporelle du courant dans un circuit série composé d'un générateur, de résistances et d'un condensateur en charge s'écrit formellement : \[\] $i(t) = I_0 \cdot e^{-t/\tau}$. \[\] Par identification avec l'expression donnée $i(t) = 6\times10^{-3} e^{-1000t/33}$, nous pouvons extraire deux informations cruciales : \[\] **1. Détermination de la résistance interne $r$ :** \[\] L'intensité initiale est $I_0 = 6\times10^{-3} \text{ A}$. \[\] Or, à $t=0$, le condensateur déchargé se comporte comme un fil. D'après la loi d'Ohm : \[\] $I_0 = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{E}{R+r}$. \[\] Isolons $(R+r)$ : \[\] $R+r = \frac{E}{I_0} = \frac{6,0}{6\times10^{-3}} = 1000 \text{ } \Omega$. \[\] On sait que $R = 0,95 \text{ k}\Omega = 950 \text{ } \Omega$. \[\] On déduit $r = 1000 - 950 = 50 \text{ } \Omega$. \[\] **2. Détermination de la capacité $C$ :** \[\] L'argument de l'exponentielle nous donne l'inverse de la constante de temps : $\frac{1}{\tau} = \frac{1000}{33}$. \[\] Donc $\tau = \frac{33}{1000} = 33 \times 10^{-3} \text{ s}$. \[\] La constante de temps d'un circuit RC s'écrit $\tau = R_{eq} \cdot C = (R+r) \cdot C$. \[\] Isolons $C$ : \[\] $C = \frac{\tau}{R+r} = \frac{33 \times 10^{-3}}{1000} = 33 \times 10^{-6} \text{ F} = 33 \mu\text{F}$. \[\] Les valeurs sont bien $r=50\Omega$ et $C=33\mu$F.

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