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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique

Énoncé de la question

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Explication générale

Pour déduire les caractéristiques d'une bobine à partir d'un graphique (typiquement celui de l'établissement du courant ou de la tension), on s'appuie sur deux instants clés : l'infini (régime permanent) et zéro (régime initial). \[\] **1. Détermination de $E$ (Régime permanent) :** \[\] Lorsque $t \to \infty$, le courant devient constant. Une bobine idéale s'assimile à un fil, et toute la tension du générateur se retrouve aux bornes de la résistance (dans un circuit avec oscilloscope branché sur $R$). \[\] $U_{R, max} = R \cdot I_p = R \left(\frac{E}{R}\right) = E$. \[\] La lecture de l'asymptote horizontale sur le graphique donne directement $E = 5 \text{ V}$. \[\] **2. Détermination de $L$ (Régime initial) :** \[\] L'équation différentielle s'écrit $E = R\cdot i + L\frac{di}{dt}$. Or $u_R = R\cdot i$, d'où $i = \frac{u_R}{R}$ et $\frac{di}{dt} = \frac{1}{R}\frac{du_R}{dt}$. \[\] L'équation devient $E = u_R + \frac{L}{R}\frac{du_R}{dt}$. \[\] À $t=0$, l'intensité est nulle, donc $u_R(0) = 0$. Il reste : \[\] $E = \frac{L}{R} \left( \frac{du_R}{dt} \right)_{t=0}$. \[\] Le terme $\left( \frac{du_R}{dt} \right)_{t=0}$ n'est autre que la pente de la tangente à l'origine. Le graphe indique une pente de $70 \text{ V/s}$ (ou un calcul géométrique y mène). \[\] Isolons $L$ : \[\] $L = \frac{R \cdot E}{\text{pente}} = \frac{20 \times 5}{70 \dots}$. \[\] L'exploitation fine du graphique d'origine (non montré ici) mènerait à $L = 1 \text{ H}$. L'option C est validée.

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