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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique

Énoncé de la question

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Explication générale

Pour écrire l'équation d'une onde en un point P éloigné de la source S, il faut introduire la notion de retard temporel $\tau$. L'onde met un certain temps pour voyager de S à P. \[\] L'élongation du point P est la même que celle de la source, mais retardée : \[\] $y_P(t) = y_S(t - \tau) = 10^{-2}\sin(100\pi(t - \tau))$. \[\] D'un point de vue spatial, la distance de S à la crête $N$ est donnée par la succession des longueurs d'ondes. Une crête correspond à un maximum de la fonction sinus. \[\] Être sur la 4ème crête signifie que la phase de l'onde a accumulé un déphasage qui est un multiple impair de $\pi$ (si on part de 0) ou un certain compte de longueurs d'onde. \[\] En développant le terme d'argument du sinus : $100\pi t - 100\pi\tau$. \[\] Le terme $100\pi\tau$ correspond au déphasage spatial $\varphi = \frac{2\pi d}{\lambda}$. \[\] La position sur la crête 4 correspond à un déphasage de $\varphi = 2\pi \times 3,5 = 7\pi$ rad. \[\] En mathématiques, soustraire $7\pi$ dans un sinus équivaut à soustraire $\pi$ (car la fonction sinus est de période $2\pi$). \[\] L'équation de l'onde en P devient : \[\] $y_P(t) = 10^{-2}\sin(100\pi t - 7\pi) \equiv 10^{-2}\sin(100\pi t - \pi)$.

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