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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique

Énoncé de la question

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Explication générale

Pour résoudre ce problème de datation/temps de présence radioactive, on part de la loi de décroissance : \[\] $A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$. \[\] La condition posée par l'énoncé est que l'activité soit réduite au tiers de sa valeur de départ, c'est-à-dire : \[\] $A(t) = \frac{A_0}{3}$. \[\] On substitue cette condition dans l'équation : \[\] $\frac{A_0}{3} = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$. \[\] On simplifie par $A_0$ de chaque côté : \[\] $\frac{1}{3} = e^{-\lambda t}$. \[\] On prend l'inverse pour enlever le signe négatif de l'exposant : \[\] $3 = e^{\lambda t}$. \[\] On applique le logarithme népérien ($\ln$) pour libérer le temps : \[\] $\ln(3) = \lambda t \Rightarrow t = \frac{\ln(3)}{\lambda}$. \[\] D'après les approximations habituelles de ces concours, on prendra $\ln(3) \approx 1$ ou on exploitera $\lambda = 5 \times 10^{-2} \text{ h}^{-1}$. \[\] Calculons avec $\lambda$ : \[\] $t = \frac{1}{5 \times 10^{-2}} = \frac{1}{0,05} = \frac{100}{5} = 20 \text{ heures}$. \[\] L'activité atteindra le tiers de sa valeur au bout de 20 heures.

Ordre

Actif

Réponses

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