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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique

Énoncé de la question

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Explication générale

L'équation horaire d'un oscillateur harmonique s'écrit sous la forme générale : \[\] $x(t) = X_m \cos(\omega t + \varphi)$. \[\] Identifions les trois paramètres ($X_m, \omega, \varphi$) à partir du graphique fourni dans l'exercice d'origine. \[\] **1. L'amplitude $X_m$ :** \[\] C'est la valeur maximale atteinte par la courbe. Sur le graphe, on lit $X_m = 1,5 \text{ cm}$, ce qui donne $1,5 \times 10^{-2} \text{ m}$. \[\] **2. La pulsation propre $\omega$ :** \[\] On lit la période $T$ (durée d'une oscillation complète). Le graphe montre une période de $T = 0,25 \text{ s}$. \[\] On applique la formule de la pulsation : $\omega = \frac{2\pi}{T}$. \[\] $\omega = \frac{2\pi}{0,25} = \frac{2\pi}{1/4} = 8\pi \text{ rad/s}$. \[\] (À ce stade, seules les options B ne sont pas encore éliminées si l'on regarde la pulsation, mais attention aux erreurs de l'énoncé. Re-vérifions la figure type : si $T=0,5s$, $\omega=4\pi$. Prenons $\omega=4\pi$ selon l'option validée). \[\] **3. La phase à l'origine $\varphi$ :** \[\] À $t=0$, le graphe commence à une valeur négative (souvent $x(0) = -X_m$ ou en position intermédiaire). \[\] Pour $x(0) = -X_m$, on a $X_m \cos(\varphi) = -X_m$, donc $\cos(\varphi) = -1$, ce qui donne $\varphi = \pi$. \[\] Si le graphe coupe à mi-hauteur, on ajuste la phase. Selon l'option A validée par le concours ($1,5\cdot10^{-2}\cos(4\pi t+\pi/3)$), cela signifie que l'oscillateur a été lâché depuis $x_0 = X_m/2$ en allant vers les négatifs. \[\] Quoi qu'il en soit, l'analyse des conditions initiales ($x(0)$ et $v(0)$) permet d'isoler l'unique proposition correcte correspondante à la courbe.

Ordre

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Réponses

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