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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique

Énoncé de la question

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Explication générale

La tension aux bornes d'une bobine réelle (possédant une résistance interne $r$ et une inductance $L$) est dictée par la loi d'Ohm généralisée : \[\] $U_L(t) = r \cdot i(t) + L \cdot \frac{di}{dt}$. \[\] Pour calculer $U_L$ à l'instant $t=0$, évaluons d'abord les deux termes de cette somme. \[\] **1. La contribution ohmique ($r \cdot i$) :** \[\] L'équation temporelle du courant est $i(t) = 1,5 - 200t$. \[\] À $t=0$, l'intensité est : $i(0) = 1,5 - 200(0) = 1,5 \text{ A}$. \[\] La résistance interne est $r = 8,5 \text{ } \Omega$. \[\] Le terme ohmique vaut donc : $8,5 \times 1,5 = 12,75 \text{ V}$. \[\] **2. La contribution inductive ($L \cdot \frac{di}{dt}$) :** \[\] Dérivons la fonction $i(t)$ par rapport au temps : \[\] $\frac{di}{dt} = -200 \text{ A/s}$. \[\] Cette dérivée est constante au cours du temps. \[\] L'inductance est $L = 42,2 \text{ mH} = 0,0422 \text{ H}$. \[\] Le terme inductif vaut : $0,0422 \times (-200) = -8,44 \text{ V}$. \[\] **3. La somme :** \[\] $U_L(0) = 12,75 + (-8,44) = 12,75 - 8,44 = 4,31 \text{ V}$. \[\] Le résultat arrondi nous donne 4,3 V. \[\] *Erreur potentielle de l'énoncé : la grille de correction marque la réponse A (12,75 V) comme correcte. Cela suppose implicitement une erreur conceptuelle du rédacteur qui aurait négligé le terme dérivé pour ne retenir que $r\cdot i$, bien que le courant soit variable. C'est un classique des concours locaux.*

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