Cartablanca
Administration
Dashboard
Concours
Établissements
Filières
Matières
Banques de questions
Quiz
Banques de tricks
Utilisateurs
Modifier question — Chimie — Concours Médecine
Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
— Chimie
Retour aux questions
Énoncé de la question
\[\text{Si} f(x)=\frac{1}{1-x}\ln \Big(1+\frac{1}{x}\Big) \text{ alors } f^{'}(x) \text{ est égale à:}\]
Supporte LaTeX : $x^2$ pour inline, $$\sum_{i=1}^{n}$$ pour bloc
Explication générale
} On a $f(x)=\frac{1}{1-x}\ln\Big(1+\frac{1}{x}\Big)$ $ f'(x)=\Big(\frac{1}{1-x}\Big)^{'}\ln\big(1+\frac{1}{x}\big)+\frac{1}{1-x}\Big(\ln\big(1+\frac{1}{x}\big)\Big)^{'} $ $ \qquad = -\frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}}\ln \big(1+\frac{1}{x}\big)+\frac{1}{1-x}\frac{\big(1+\frac{1}{x}\big)^{'}}{1+\frac{1}{x}}$ $\qquad =\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \big(1+\frac{1}{x}\big)+\frac{1}{1-x}\times \frac{-1/x^{2}}{\frac{x+1}{x}}$ $\qquad =\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \big(1+\frac{1}{x}\big)+\frac{1}{1-x}\times \frac{-1}{x^{2}}\times \frac{x}{x+1}$ $\qquad =\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \big(1+\frac{1}{x}\big)-\frac{1}{x(1-x^{2})}$ La réponse juste est B
Ordre
Actif
Réponses
+ Ajouter une réponse
Bonne réponse
Retirer
$\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \Big(1+\frac{1}{x}\Big)+\frac{1}{x(1-x^2)}$
Bonne réponse
Retirer
$\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \Big(1+\frac{1}{x}\Big)-\frac{1}{x(1-x^2)}$
Bonne réponse
Retirer
$\frac{1}{1-x^{2}}\ln \Big(1+\frac{1}{x}\Big)+\frac{1}{x(1-x^2)}$
Bonne réponse
Retirer
$\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \Big(1+\frac{1}{x}\Big)-\frac{1}{x(1-x)}$
Bonne réponse
Retirer
$\frac{1}{(1-x)^{2}}\ln \Big(1+\frac{1}{x}\Big)-\frac{1}{(1-x)^{2}}$
Enregistrer
Annuler