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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
— Physique
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Énoncé de la question
Mélange iode 124 ($T_1=4 j$) et iode 125 ($T_2=60 j$), activités initiales égales. Temps au bout duquel l'activité de l'un sera inférieure à 0,1% de celle de l'autre :
Supporte LaTeX : $x^2$ pour inline, $$\sum_{i=1}^{n}$$ pour bloc
Explication générale
Après un temps $t$, l'iode 124 (période courte) décroît beaucoup plus vite. On cherche $t$ tel que : \[ \frac{A_1(t)}{A_2(t)} < 0,001 \Rightarrow 2^{-t/T_1+t/T_2} < 10^{-3} \] \[ t\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)\ln 2 = 3\ln 10 \Rightarrow t = \frac{3\log_{10}(10)}{\log_{10}(2)\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)} \] \[ t = \frac{3}{0,3\times\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{60}\right)} = \frac{3}{0,3\times\frac{14}{60}} \approx \frac{3}{0,07} \approx 43 j \] C. Vraie : $t \approx 43$ jours.
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