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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Énoncé de la question
Une urne $U$ contient 4 boules dont trois numérotées 2 et une numérotée 1, toutes les boules sont indiscernables au toucher. \[\] On tire aléatoirement et simultanément 3 boules de l'urne $U$. \[\] La probabilité de l'événement $A$ : « La somme des numéros des boules tirées est 5 » est :
Supporte LaTeX : $x^2$ pour inline, $$\sum_{i=1}^{n}$$ pour bloc
Explication générale
Le tirage est simultané, il s'agit donc de combinaisons. \[\] L'univers $\Omega$ est l'ensemble de tous les tirages possibles de 3 boules parmi les 4 boules de l'urne : \[\] $\text{Card}(\Omega) = C_4^3 = 4$. \[\] Cherchons le nombre de cas favorables pour l'événement A (la somme des numéros est 5). \[\] Les boules disponibles sont : {1, 2, 2, 2}. \[\] Pour obtenir une somme de 5 avec 3 boules, la seule combinaison possible est (1, 2, 2). \[\] Il faut donc tirer la seule boule numérotée 1 (1 possibilité) et 2 boules parmi les trois boules numérotées 2 : \[\] $\text{Card}(A) = C_1^1 \times C_3^2 = 1 \times 3 = 3$. \[\] La probabilité de l'événement A est : \[\] $P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{3}{4}$.
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