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Énoncé de la question
La fonction dérivée de la fonction $x\mapsto x^{2}\ln x$ est:
Supporte LaTeX : $x^2$ pour inline, $$\sum_{i=1}^{n}$$ pour bloc
Explication générale
Il faut utiliser la règle de dérivation d'un produit de fonctions : $(uv)' = u'v + uv'$. \[\] Posons $u(x) = x^2$ et $v(x) = \ln x$. \[\] Leurs dérivées respectives sont : $u'(x) = 2x$ et $v'(x) = \frac{1}{x}$. \[\] Appliquons la formule : \[\] $(x^2\ln x)' = (2x)(\ln x) + (x^2)(\frac{1}{x})$. \[\] En simplifiant le second terme ($x^2 / x = x$) : \[\] $= 2x\ln x + x$. \[\] On peut factoriser par $x$ pour obtenir la forme finale : $x(2\ln x + 1)$. L'option A présente la forme développée exacte.
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$x\mapsto 2x\ln x+x$
Bonne réponse
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$x\mapsto x\ln x+x$
Bonne réponse
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$x \mapsto x\big(1+\ln x^{2}\big)$
Bonne réponse
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$x\mapsto \frac{x}{2}\ln x$
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