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Énoncé de la question
$f$ est une fonction réelle telle que $f(1)=3$ et $f'(1)=-3$. \[\] La tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse 1 a pour équation :
Supporte LaTeX : $x^2$ pour inline, $$\sum_{i=1}^{n}$$ pour bloc
Explication générale
L'équation réduite de la tangente à la courbe d'une fonction $f$ en un point d'abscisse $a$ est donnée par la formule fondamentale : \[\] $y = f'(a)(x - a) + f(a)$. \[\] Dans notre cas, l'abscisse est $a = 1$. L'énoncé nous donne directement les valeurs nécessaires : \[\] L'ordonnée du point de contact est $f(1) = 3$. \[\] Le coefficient directeur de la tangente (la pente) est $f'(1) = -3$. \[\] Remplaçons ces valeurs dans la formule : \[\] $y = -3(x - 1) + 3$. \[\] Il ne reste plus qu'à développer et réduire l'expression : \[\] $y = -3x + 3 + 3 = -3x + 6$. \[\] La tangente a pour équation $y = -3x + 6$.
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$y = 3x-2$
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$y = 3x-6$
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$y = -3x+6$
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$y = 3x$
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$y = -3x+2$
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