Cartablanca
Administration
Dashboard
Concours
Établissements
Filières
Matières
Banques de questions
Quiz
Banques de tricks
Utilisateurs
Modifier question — Maths — Concours Médecine
Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
— Mathématiques
Retour aux questions
Énoncé de la question
Soit $f(x)=2e^{3x}-6$. \[\] La primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$ dont la courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3 est :
Supporte LaTeX : $x^2$ pour inline, $$\sum_{i=1}^{n}$$ pour bloc
Explication générale
Commençons par déterminer l'ensemble des primitives de la fonction $f$. \[\] La primitive de $e^{ax}$ est $\frac{1}{a}e^{ax}$. Ainsi, la primitive de $e^{3x}$ est $\frac{1}{3}e^{3x}$. \[\] La primitive de la constante $-6$ est $-6x$. \[\] La forme générale des primitives est donc : \[\] $F(x) = 2\left(\frac{1}{3}e^{3x}\right) - 6x + C = \frac{2}{3}e^{3x} - 6x + C$, où $C \in \mathbb{R}$. \[\] Pour trouver la primitive spécifique demandée, utilisons la condition initiale : "la courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3". \[\] Cela se traduit mathématiquement par $F(0) = 3$. \[\] Évaluons $F(0)$ : \[\] $F(0) = \frac{2}{3}e^{3(0)} - 6(0) + C = \frac{2}{3}(1) + C = \frac{2}{3} + C$. \[\] Posons l'équation : $\frac{2}{3} + C = 3$. \[\] Isolons la constante $C$ : \[\] $C = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$. \[\] L'expression finale de la primitive est donc $F(x) = \frac{2}{3}e^{3x} - 6x + \frac{7}{3}$.
Ordre
Actif
Réponses
+ Ajouter une réponse
Bonne réponse
Retirer
$F(x)=\frac{2}{3}e^{3x}-6x-\frac{2}{3}$
Bonne réponse
Retirer
$F(x)=\frac{2}{3}e^{3x}-6x+\frac{7}{3}$
Bonne réponse
Retirer
$F(x)=\frac{2}{3}e^{3x}-6x-\frac{7}{3}$
Bonne réponse
Retirer
$F(x)=\frac{2}{3}e^{3x}-6x+\frac{2}{3}$
Bonne réponse
Retirer
Autre réponse
Enregistrer
Annuler