Modifier question — Maths — Concours Médecine

Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Mathématiques

Énoncé de la question

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Explication générale

Analysons la pertinence de chaque proposition mathématique liée à la simple définition d'une fonction en un point $a$. \[\] **1. $f$ est continue en $a$ :** Faux. Une fonction peut tout à fait être définie en un point (posséder une image $f(a)$) sans pour autant que sa limite en ce point corresponde à cette image. Les fonctions en escalier en sont des exemples typiques. \[\] **2. $\ln(f)$ est définie en $a$ :** Faux. Le domaine de définition du logarithme exige une valeur strictement positive. Si $f(a) \leq 0$, alors $\ln(f(a))$ n'a pas de sens mathématique. \[\] **3. $1/f$ est définie en $a$ :** Faux. L'inverse d'un nombre n'est défini que si ce nombre est non nul. Si $f(a) = 0$, l'expression fractionnaire n'est pas définie. \[\] **4. $1/e^f$ est définie en $a$ :** Vrai. La fonction exponentielle $x \mapsto e^x$ est définie sur tout $\mathbb{R}$ et son résultat est toujours strictement positif ($e^x > 0$). \[\] Puisque $f(a)$ est un nombre réel existant, $e^{f(a)}$ existe et est strictement différent de zéro. L'inverse $\frac{1}{e^{f(a)}}$ est donc toujours garanti d'exister. \[\] L'affirmation 4 est la seule certitude absolue.

Ordre

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Réponses

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