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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Les suites géométriques sont indispensables, notamment pour les calculs de taux d'intérêt composés et les problèmes d'évolution. La somme géométrique est un outil incontournable.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
$$U_n = U_1 \cdot q^{n-1} \quad \text{[indexée à partir de 1]}$$ $$U_n = U_0 \cdot q^n \quad \text{[indexée à partir de 0]}$$ Somme des $n$ premiers termes ($q \neq 1$): $$S_n = U_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$$ $|q| < 1$: $U_n \to 0$. Somme infinie: $$S_\infty = \dfrac{U_1}{1-q}$$
Exemple concret
U₁ = 4, q = 1/2. U₅ = 4 × (1/2)⁴ = 1/4 S₅ = 4 × (1 − (1/2)⁵) / (1 − 1/2) = 31/4
Piège à éviter
Confondre la somme de U₁ à Uₙ (n termes) avec la somme de U₀ à Uₙ₋₁. Clarifier les bornes avant d'appliquer la formule. Un décalage d'indice donne un résultat faux.
Mémo / Recette
q > 1 → diverge. |q| < 1 → converge vers 0. q = 1 → constante. q = −1 → oscille. 4 comportements, 4 cas à reconnaître.
Sources
Actif
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