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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Les dérivées de fonctions composées doivent être appliquées automatiquement. La règle de la chaîne s'applique à chaque fois qu'il y a une fonction composée.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
$$(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$$ $$(e^u)' = u' \cdot e^u$$ $$(u^n)' = n\,u'\,u^{n-1}$$ $$(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$$ $$\left(\dfrac{1}{u}\right)' = -\dfrac{u'}{u^2}$$ Règle produit: $(uv)' = u'v + uv'$ Règle quotient: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$
Exemple concret
f(x) = ln(x²+1) → f'(x) = 2x/(x²+1) g(x) = e⁽x²⁾ → g'(x) = 2x·e⁽x²⁾ h(x) = (2x+1)⁵ → h'(x) = 10(2x+1)⁴
Piège à éviter
Dériver ln(u) comme 1/u ou e⁽u⁾ comme e⁽u⁾ sans multiplier par u'. La dérivée de l'argument intérieur u' est OBLIGATOIRE à chaque fois.
Mémo / Recette
Règle de la chaîne: toujours 'extérieur × intérieur'. (ln u)' = [1/u] × u'. (e⁽u⁾)' = [e⁽u⁾] × u'. La dérivée de l'intérieur multiplie toujours.
Sources
Actif
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