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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Le TVI est testé chaque année dans les QCM de fonctions. Les deux conditions (f continue sur [a,b] et f(a)·f(b) < 0) doivent être vérifiées avant d'appliquer le théorème.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES: CONDITIONS: 1. $f$ continue sur $[a, b]$ 2. $f(a)$ et $f(b)$ de SIGNES OPPOSÉS: $f(a) \cdot f(b) < 0$ CONCLUSION: $\exists\, c \in\ ]a, b[$ tel que $f(c) = 0$ (au moins une racine dans l'intervalle) Si $f$ STRICTEMENT MONOTONE sur $[a,b]$: → EXACTEMENT une racine (unicité) ATTENTION: Si $f(a)\cdot f(b) > 0$ → on ne peut rien conclure
Exemple concret
Q 2024-2025: f(1)=3 et f(3)=−2. 'Il existe c ∈ [1,3] tel que f(c)=0' → VRAI si f continue. Et: 'si f(1)·f(3) > 0, il n'y a aucune racine' → FAUSSE (on ne sait pas).
Piège à éviter
1) Appliquer TVI sans vérifier la continuité. 2) Conclure qu'il n'y a PAS de racine quand f(a)·f(b) > 0. 3) Confondre existence (TVI) et unicité (TVI + strictement monotone).
Mémo / Recette
TVI: 2 conditions = continu + signes opposés → 1 conclusion: racine existe. Si f aussi strictement monotone → racine unique. Mémo: 'signe + signe − = un zéro entre les deux'.
Sources
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