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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
La technique de substitution dans les intégrales est testée en QCM. La formule ∫u'/u dx = ln|u| + C est la plus fréquente, suivie de ∫u'·f(u) dx.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
$$\int \dfrac{u'(x)}{u(x)}\,dx = \ln|u(x)| + C$$ $$\int u'(x)\cdot[u(x)]^n\,dx = \dfrac{[u(x)]^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$$ $$\int u'(x)\cdot e^{u(x)}\,dx = e^{u(x)} + C$$ $$\int u'(x)\cdot\cos(u(x))\,dx = \sin(u(x)) + C$$ $$\int u'(x)\cdot\sin(u(x))\,dx = -\cos(u(x)) + C$$ INTÉGRATION PAR PARTIES: $$\int u\,v'\,dx = \bigl[u\,v\bigr] - \int u'\,v\,dx$$ Règle LIATE pour choisir $u$: Log, Inv. trigo, Algébrique, Trigo, Exp.
Exemple concret
Q 2024-2025: ∫₁² (2x)/(x²+1) dx. u=x²+1, u'=2x → [ln(x²+1)]₁² = ln₍5₎ − ln₍2₎ = ln(5/2). Résultat: ln(5/2) → VRAI.
Piège à éviter
1) Oublier les valeurs absolues dans ln|u|. 2) Choisir le mauvais u. 3) Oublier de substituer dx (dx = du/u'). 4) Dans les IPP, choisir u et v' dans le mauvais sens.
Mémo / Recette
Voir u'/u → penser ln. Voir u'·e⁽u⁾ → penser e⁽u⁾. Voir u'·cos(u) → penser sin(u). Règle LIATE = ordre de priorité pour choisir u en IPP.
Sources
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