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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
La récurrence est une méthode de démonstration standard. Les concours exigent une structure rigoureuse en 3 étapes explicitement nommées, toujours dans cet ordre.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
ÉTAPE 1 — INITIALISATION: Vérifier que $P(n_0)$ est vraie ($n_0 = 0$ ou $1$ selon l'énoncé) ÉTAPE 2 — HÉRÉDITÉ: Supposer $P(n)$ vraie pour un $n$ fixé (hypothèse de récurrence) Montrer que $P(n+1)$ est vraie en utilisant $P(n)$ ÉTAPE 3 — CONCLUSION: 'Par le principe de récurrence, $P(n)$ est vraie pour tout $n \geq n_0$'
Exemple concret
Prouver Uₙ = 3ⁿ (U₀=1, Uₙ₊₁=3Uₙ). Init: U₀ = 1 = 3⁰ ✓ Héréd: Uₙ₊₁ = 3×3ⁿ = 3ⁿ⁺¹ ✓ Conclusion: Uₙ = 3ⁿ pour tout n ∈ ℕ.
Piège à éviter
Oublier d'écrire 'd'après l'hypothèse de récurrence' lorsqu'on utilise P(n) dans l'étape d'hérédité. Sans cette mention explicite, la démonstration est incomplète.
Mémo / Recette
IHC = Initialisation → Hérédité → Conclusion. Mémo: 'Je Hasarde une Conclusion'. Jamais sauter ou fusionner les étapes.
Sources
Actif
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