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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Pour une suite Uₙ₊₁ = f(Uₙ), déterminer le sens de variation sans calculer tous les termes. La méthode directe: étudier le signe de Uₙ₊₁ − Uₙ ou comparer f à l'identité.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
Méthode 1: signe de $U_{n+1} - U_n = f(U_n) - U_n$ → $> 0$ partout sur l'intervalle → suite croissante → $< 0$ partout → suite décroissante Méthode 2 (point fixe): Résoudre $f(x) = x$ → point(s) fixe(s) Si $U_n <$ point fixe et $f$ croissante: → suite croissante bornée → converge vers le point fixe
Exemple concret
Uₙ₊₁ = (Uₙ+4)/2, U₀=0. Point fixe: x=(x+4)/2 → x=4. U₁=2, U₂=3 → croissante bornée par 4 → converge vers 4.
Piège à éviter
Calculer quelques termes numériques et conclure sans démonstration. Les concours exigent une démonstration formelle (récurrence ou étude du signe). L'observation numérique seule = 0 point.
Mémo / Recette
Point fixe = limite éventuelle de la suite. Trouver le point fixe d'abord, puis montrer que la suite converge vers lui par monotonie + bornitude.
Sources
Actif
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