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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Les erreurs de dénombrement sont très fréquentes. La distinction ordre/non-ordre est fondamentale. Confondre arrangement et combinaison coûte la totalité des points du calcul.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
COMBINAISON (ordre NON important): $$\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$$ "Choisir $k$ parmi $n$" ARRANGEMENT (ordre IMPORTANT): $$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$$ "Choisir $k$ et les ordonner" PERMUTATION (tous dans un ordre): $$n! \quad \text{(tous les } n \text{ éléments rangés)}$$
Exemple concret
Équipe de 3 parmi 8 joueurs: C(8,3) = 56 (ordre non important). Code à 3 chiffres distincts parmi 8: A₈³ = 8×7×6 = 336 (l'ordre compte).
Piège à éviter
Utiliser C(n,k) pour un code PIN, un podium ou un mot. Dans ces cas, l'ordre compte → utiliser A(n,k). Se demander: 'changer l'ordre donne-t-il quelque chose de différent?'
Mémo / Recette
C pour Choisir sans ordre. A pour Arranger avec ordre. Mémo: 'C = Comité (pas d'ordre), A = Athlètes sur podium (ordre compte)'.
Sources
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