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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Les formes indéterminées (∞/∞, 0/0, ∞−∞, 0×∞) ont chacune un raccourci standard. Les appliquer mécaniquement évite les impasses sous pression.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
$\infty/\infty$ ou $0/0$ (polynômes/rationnelles): → Diviser par le terme dominant Ex: $\dfrac{3x^2+x}{2x^2-1} \to \dfrac{3}{2}$ $0/0$ (avec $\ln$ ou $\exp$): $$\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x} = 1 \qquad \lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x} = 1$$ $\infty - \infty$ (avec racines): → Multiplier par conjugué Ex: $\sqrt{x+1} - \sqrt{x} = \dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ $0 \times \infty$: → Réécrire en $\dfrac{0}{1/\infty}$ ou $\dfrac{\infty}{1/0}$
Exemple concret
lim(x→+∞) [√(x²+x) − x]. Multiplier par conjugué: = x/(√(x²+x)+x) → 1/(√(1+1/x)+1) → 1/2
Piège à éviter
Conclure que ∞ − ∞ = 0 ou ∞/∞ = 1 sans calculer. Ces formes sont indéterminées: leur valeur dépend des vitesses de croissance. TOUJOURS factoriser ou transformer avant de conclure.
Mémo / Recette
4 formes → 4 méthodes: ∞/∞ → terme dominant | 0/0 → factoriser ou DL | ∞−∞ → conjugué | 0×∞ → réécrire en fraction.
Sources
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