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Titre
Description
Déterminer Df est la première étape de toute étude. Les erreurs sur les inégalités strictes vs larges pour ln et la racine carrée sont très fréquentes.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
$\ln(f(x))$: $f(x) > 0$ (STRICTEMENT positif) $\sqrt{f(x)}$: $f(x) \geq 0$ (positif ou nul) $\dfrac{1}{f(x)}$: $f(x) \neq 0$ Exemples combinés: $\ln(1-x^2)$: $1-x^2 > 0 \implies -1 < x < 1$ $\sqrt{x^2-4}$: $x^2 \geq 4 \implies |x| \geq 2 \implies ]-\infty;-2] \cup [2;+\infty[$ Racine AU DÉNOMINATEUR: $\sqrt{f(x)} > 0$ (strictement)
Exemple concret
f(x) = ln(x+1)/√(2−x). Condition ln: x > −1. Condition √ dénominateur: 2−x > 0 → x < 2. Df = ]−1 ; 2[
Piège à éviter
Écrire Df = ]−1 ; 2] (avec 2 inclus). FAUX: x=2 annule le dénominateur √(2−x)=0 → x=2 exclu. Dénominateur → toujours exclusion stricte.
Mémo / Recette
Priorité: dénominateur = 0 toujours exclu > ln doit être > 0 > racine ≥ 0 (sauf dénominateur → > 0). Ordre: 'Dénominateur avant tout'.
Sources
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