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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
Une fois f'(x) factorisé, le tableau de signe se construit mécaniquement. Chaque facteur change de signe à ses zéros, et le signe du produit se détermine terme à terme.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
1. Factoriser $f'(x)$ complètement 2. Identifier zéros et points hors $D_f$ 3. Tableau: signe de chaque facteur par intervalle 4. Signe de $f'(x)$ = produit des signes 5. $f'(x) > 0 \implies f$ croissante; $f'(x) < 0 \implies f$ décroissante 6. Changement de signe $\implies$ extremum local
Exemple concret
f'(x) = (x−2)(x+1). Zéros: x=−1 et x=2. Sur ]−∞;−1[: (−)(−)=+ → f croît. Sur ]−1;2[: (−)(+)=− → f décroît. Sur ]2;+∞[: (+)(+)=+ → f croît.
Piège à éviter
Conclure extremum en tout point où f'(x) = 0. Si f'(x) = (x−1)² ≥ 0 toujours, f' ne change pas de signe → pas d'extremum mais point d'inflexion.
Mémo / Recette
+ vers − = maximum. − vers + = minimum. Pas de changement = point d'inflexion à tangente horizontale. Mémo: 'Monte puis descend = sommet | descend puis monte = creux'.
Sources
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