Cartablanca
Administration
Dashboard
Concours
Établissements
Filières
Matières
Banques de questions
Quiz
Banques de tricks
Utilisateurs
Modifier trick — Tricks Médecine — Maths
Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
— Mathématiques
Retour aux tricks
Titre
Description
La démonstration par récurrence est testée sous deux formes: QCM sur la validité d'une étape, ou reconnaître une erreur dans une preuve fournie.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
3 ÉTAPES OBLIGATOIRES: 1. INITIALISATION: Vérifier $P(n_0)$ pour le rang initial Conclure: 'donc $P(n_0)$ est vraie' 2. HÉRÉDITÉ (Hypothèse): 'Supposons que $P(n)$ est vraie pour un $n \geq n_0$ FIXÉ' (NE PAS dire 'pour tout $n$' dans l'hypothèse) 3. HÉRÉDITÉ (Démonstration): 'Montrons que $P(n+1)$ est vraie' CONCLUSION: 'Par le principe de récurrence, $P(n)$ est vraie pour tout $n \geq n_0$' ERREUR CLASSIQUE: raisonnement circulaire (utiliser $P(n+1)$ pour prouver $P(n+1)$)
Exemple concret
Q 2025-2026: 'À l'étape d'hérédité, on suppose que P(n) est vraie pour tout n ≥ 1' → FAUSSE. On suppose P(n) vraie pour UN n FIXÉ.
Piège à éviter
1) Écrire 'pour tout n' dans l'hypothèse: FAUX (pour UN n fixé). 2) Sauter l'initialisation. 3) Oublier la conclusion finale.
Mémo / Recette
IHC = 3 étapes: Init → Hypothèse (1 seul n fixé) → Hérédité (prouve n+1). Mémo: 'un domino tombe (init), si un tombe le suivant tombe (hérédité) → tous tombent'.
Sources
Actif
Enregistrer
Annuler