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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
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Titre
Description
La quantité de noyaux radioactifs diminue exponentiellement. Cette loi est la base de tous les calculs de radioactivité au concours.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
$$N(t) = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$ ou: $$N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$$ avec: $$\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0{,}693}{t_{1/2}}$$ Raccourci: si $n = t / t_{1/2}$ (nombre de demi-vies): $$N = \dfrac{N_0}{2^n}$$
Exemple concret
N₀ = 1000 noyaux, t₁/₂ = 5 ans, t = 15 ans (n=3): N = 1000 / 2³ = 1000/8 = 125 noyaux
Piège à éviter
Confondre t₁/₂ (demi-vie) et τ = 1/λ (vie moyenne). t₁/₂ ≠ τ. La vie moyenne τ = t₁/₂ / ln(2) ≈ 1.44 × t₁/₂
Mémo / Recette
MÉMO: compter n = t/t₁/₂, puis N = N₀/2ⁿ. Diviser par 2 autant de fois que de demi-vies passées.
Sources
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