Tricks Médecine — Physique — Tricks

$$N(t) = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$ ou: $$N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$$ avec: $$\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{0{,}693}{t_{1/2}}$$ Raccourci: si $n = t / t_{1/2}$ (nombre de demi-vies): $$N = \dfrac{N_0}{2^n}$$

$$\sum A_\text{gauche} = \sum A_\text{droite} \qquad \sum Z_\text{gauche} = \sum Z_\text{droite}$$ $\alpha$ (${}^4_2\text{He}$): $A-4$, $Z-2$ $\beta^-$ (électron): $A+0$, $Z+1$ $\beta^+$ (positron): $A+0$, $Z-1$ $\gamma$ (photon): $A+0$, $Z+0$

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$ $$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{g}{L}}$$ $$\omega_0 = \sqrt{\dfrac{g}{L}}$$ $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ ou $10\ \text{m/s}^2$ (selon énoncé) Valable UNIQUEMENT pour $\theta < 10°$ (petites oscillations)

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ $$\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$$ $$f_0 = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}$$ $k$ : raideur (N/m) — plus grand = plus rigide $m$ : masse (kg)

Fréquence propre: $$\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} \qquad f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ À résonance ($\omega = \omega_0$): → $X_L = X_C$ (ils se compensent) → $Z = R$ (minimum), $\quad I = \dfrac{E}{R}$ (maximum) → $u$ et $i$ en phase: $\varphi = 0$, $\quad U_L = U_C$ Facteur de qualité: $$Q = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$$

LARGEUR DE LA TACHE CENTRALE: $$L = \dfrac{2D\lambda}{a}$$ Où: $L$ = largeur totale (m), $D$ = distance fente-écran (m), $\lambda$ = longueur d'onde (m), $a$ = largeur fente (m) RELATIONS: $a\uparrow \Rightarrow L\downarrow$ (fente large → tache étroite) $a\downarrow \Rightarrow L\uparrow$ (fente étroite → tache large) $\lambda\uparrow \Rightarrow L\uparrow$ (rouge > bleu) $D\uparrow \Rightarrow L\uparrow$ ANGLE DE DIFFRACTION: $$\sin\theta \approx \theta = \dfrac{\lambda}{a} \quad \text{(petits angles)}$$

Lancer VERTICAL vers le haut ($v_0 > 0$): $$v(t) = v_0 - gt \qquad y(t) = v_0 t - \dfrac{1}{2}gt^2$$ AU SOMMET ($v = 0$, hauteur maximale): $$t_\text{sommet} = \dfrac{v_0}{g} \qquad h_\text{max} = \dfrac{v_0^2}{2g}$$ CHUTE LIBRE ($v_0 = 0$): $$v(t) = gt \qquad y(t) = \dfrac{1}{2}gt^2$$ $$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \qquad v_f = \sqrt{2gh}$$ SYMÉTRIE: $t_\text{montée} = t_\text{descente}$

$$A = \lambda \cdot N$$ $$\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ Unité de $A$: Becquerel (Bq) = 1 désintégration/seconde ⚠️ Convertir $t_{1/2}$ en SECONDES si $A$ doit être en Bq

$$E_l = \Delta m \cdot c^2$$ $$\Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - M_\text{noyau} \quad \text{(défaut de masse)}$$ $$1\ \text{u} = 931{,}5\ \text{MeV}/c^2$$ $E_l/A$ = énergie de liaison par nucléon Plus $E_l/A$ est grand → noyau plus stable Fer-56: maximum ($\approx 8{,}8$ MeV/nucléon)

Noyau père $(A_1, Z_1)$ → Noyau fils $(A_2, Z_2)$ $$n_\alpha = \dfrac{A_1 - A_2}{4}$$ $$n_{\beta^-} = 2\,n_\alpha - (Z_1 - Z_2)$$ (résultat toujours entier positif)

$$E_\text{méc} = E_c + E_p = \text{constante}$$ Ressort: $$E_p = \dfrac{1}{2}kx^2 \qquad E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$$ Aux extrema ($v = 0$): $\displaystyle E = \dfrac{1}{2}kx_\text{max}^2$ Au point d'équilibre ($x = 0$): $\displaystyle E = \dfrac{1}{2}mv_\text{max}^2$ $$v_\text{max} = x_\text{max}\,\omega_0 = x_\text{max}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$

Sans amortissement: $$T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$ Avec amortissement: $T' > T_0$ Sur graphe: $T'$ = temps entre 2 maxima consécutifs (ou 2 passages par zéro dans le même sens) Si amortissement faible: $T' \approx T_0$ Amortissement critique: plus d'oscillations, retour direct à l'équilibre

$X_L = L\omega$ (réactance inductive) $X_C = \dfrac{1}{C\omega}$ (réactance capacitive) $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$ $$\tan\varphi = \dfrac{X_L - X_C}{R}$$ $X_L > X_C$ : $\varphi > 0$ → inductif ($u$ en avance sur $i$) $X_L < X_C$ : $\varphi < 0$ → capacitif ($i$ en avance sur $u$) $X_L = X_C$ : $\varphi = 0$ → résonance

SPECTRE VISIBLE: $380\ \text{nm} \leq \lambda \leq 780\ \text{nm}$ COULEURS (ordre croissant de $\lambda$): Violet: 380–420 nm Bleu: 420–490 nm Vert: 490–570 nm Jaune: 570–590 nm Orange: 590–620 nm Rouge: 620–780 nm Règle: $c = \lambda \times f$ avec $c = 3 \times 10^8$ m/s $\lambda_\text{rouge} > \lambda_\text{bleu}$ → rouge plus diffracté Indice: $n = c/v = \lambda_0/\lambda$

BOBINE RÉELLE (avec résistance interne $r$): $$u_L = r\,i + L\,\dfrac{di}{dt}$$ BOBINE IDÉALE ($r = 0$): $$u_L = L\,\dfrac{di}{dt}$$ EN RÉGIME SINUSOÏDAL: Réactance inductive: $X_L = L\omega$ Déphasage: courant EN RETARD de $\dfrac{\pi}{2}$ sur la tension Mémo CIVIL: $C$: tension avant courant (avance $\pi/2$) $L$: courant avant tension (retard $\pi/2$)

CONDITION: $T_1 \gg T_2$ (père très long, fils très court) À l'équilibre séculaire: $$A_1 = A_2 \implies \lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$$ où $A$ = activité (Bq), $\quad \lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$ Signification: désintégrations/s du fils = désintégrations/s du père Ex: ${}^{238}\text{U} \to {}^{226}\text{Ra}$ $T_U = 4{,}5 \times 10^9$ ans $\gg T_{\text{Ra}} = 1600$ ans $$\Rightarrow A_U = A_{\text{Ra}}$$