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Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire
— Physique
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Titre
Description
Dans un circuit RLC série, la résonance se produit quand la fréquence de la source égale la fréquence propre. L'impédance est minimale (= R), l'intensité est maximale.
Type
TRÈS FRÉQUENT
FORMULE RAPIDE
ASTUCE
PIÈGE CLASSIQUE
SHORTCUT MAGIQUE
RECETTE MAGIQUE
Thème
Fréquence (1-5)
★☆☆☆☆
★★☆☆☆
★★★☆☆
★★★★☆
★★★★★
Ordre
Formule / Raccourci
Fréquence propre: $$\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} \qquad f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ À résonance ($\omega = \omega_0$): → $X_L = X_C$ (ils se compensent) → $Z = R$ (minimum), $\quad I = \dfrac{E}{R}$ (maximum) → $u$ et $i$ en phase: $\varphi = 0$, $\quad U_L = U_C$ Facteur de qualité: $$Q = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}$$
Exemple concret
L = 0.1 H, C = 100 µF = 10⁻⁴ F. ω₀ = 1/√(0.1 × 10⁻⁴) = 316 rad/s, f₀ ≈ 50.3 Hz Avec R = 10 Ω, E = 100 V → I_max = 100/10 = 10 A
Piège à éviter
Croire que les résonances en tension (max de UC ou UL) ont lieu exactement à ω₀. Les fréquences de résonance en tension sont légèrement décalées de ω₀ si l'amortissement est non négligeable.
Mémo / Recette
Résonance = ω = ω₀ = 1/√(LC). Mémo: 'L et C se battent, à ω₀ ils s'annulent et Z = R seul'. Circuit se comporte comme résistance pure à la résonance.
Sources
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