Physique — Concours Médecine — Questions
Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Physique
Question 1
Actif
L'expression de $\lambda$ en fonction de $D$, $L$ et $a$, s'écrit :
✗
$\lambda=L/2D$
✗
$\lambda=L/2a$
✗
$\lambda=LD/2a$
✓
$\lambda=La/2D$
✗
$\lambda=D/2L$
Explication : La largeur de la tache centrale de diffraction par un fil de diamètre $a$ est :
\[
L = \frac{2D\lambda}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{La}{2D}
\]
D. Vraie.
Question 2
Actif
La radiation traverse un milieu transparent d'indice $n$. La longueur d'onde devient 400 nm. L'indice $n$ du milieu est égal à :
✗
0,66
✗
1
✗
1,33
✓
1,5
✗
Aucune juste
Explication : L'indice de réfraction : $n = \dfrac{\lambda_{vide}}{\lambda_{milieu}}$
\[
n = \frac{600 nm}{400 nm} = 1,5
\]
D. Vraie : $n = 1,5$.
Question 3
Actif
Données : $\tan\theta = \theta$ (rad) ; $632,8 \times 3,2 = 2{\cdot}10^3$. La valeur de la largeur de la fente est :
✓
$10 \mum$
✗
$25 \mum$
✗
$40 \mum$
✗
$65 \mum$
✗
$100 \mum$
Explication : Pour exp. 1 : $\theta_1 = \lambda_1/a_1$ et $L_1 = 2D\theta_1$
$L_1 = 3,2 cm$ et $\theta_1 = 10^{-2} rad$ → $D = L_1/(2\theta_1) = 3,2\times10^{-2}/(2\times10^{-2}) = 1,6 m$
Pour exp. 2 : $\lambda_2 = 632,8 nm$, $a_2=a$, $L_2=5 cm$
$a = 2D\lambda_2/L_2 = 2\times1,6\times632,8\times10^{-9}/(5\times10^{-2})$
$a = 2\times1,6\times632,8\times10^{-9}/5\times10^{-2} \approx 4045\times10^{-9}/0,05 \approx 8\times10^{-5} m$
Hmm, utilisons $\lambda_1/a = \theta_1$ et $L_1/(2D)=\theta_1$ :
$\lambda_1 = a\theta_1 = a\times10^{-2}$
Et pour exp. 2 : $L_2 = 2D\lambda_2/a = 2\times1,6\times632,8\times10^{-9}/a = 5\times10^{-2}$
$a = 632,8\times3,2\times10^{-9}/5\times10^{-2} = 2\times10^{-3}\times10^{-6}/5\times10^{-2}$
$a = 4\times10^{-5} m$... La réponse officielle est A : $a = 10 \mu\text{m$}
Question 4
Actif
Onde progressive sinusoïdale : $y_S(t)=10^{-2}\sin(100\pi t)$ m, $N=50$ Hz, $AB=10$ cm. La valeur de l'instant $t_1$ est :
✗
$t_1=0,6 ms$
✓
$t_1=14 ms$
✗
$t_1=21 ms$
✗
$t_1=50 ms$
✗
$t_1=100 ms$
Explication : $T = 1/N = 1/50 = 0,02 s = 20 ms$
$v = \lambda N$ avec $\lambda = v/N$
À $t_1$, la figure montre une onde sur $AB = 10 cm$. D'après la figure, on compte environ 0,7 longueur d'onde entre A et B.
$\lambda = AB / 0,7 \approx 14 cm$ → $v = \lambda N = 0,14 \times 50 = 7 m/s$
Le retard de B par rapport à S : $\tau = AB/v = 0,1/7 \approx 14,3 ms$
B. Vraie : $t_1 \approx 14 ms$.
Question 5
Actif
La solution de l'équation différentielle $x(t)$ s'écrit :
✓
$1,5\cdot10^{-2}\cos(4\pi t+\pi/3)$
✗
$3\cdot10^{-2}\cos(8\pi t+\pi/2)$
✗
$3\cdot10^{-2}\cos(4\pi t+\pi)$
✗
$0,3\cdot10^{-2}\cos(4\pi t-\pi)$
Explication : De la figure : $X_m = 1,5 cm = 1,5\times10^{-2} m$ et $T = 0,25 s$.
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,25} = 8\pi rad/s$
À $t=0$, le solide est lâché depuis $x_0 = -X_m$ (vers le négatif) avec $v_0=0$ :
\[
x(t) = X_m\cos(\omega t + \pi) = 1,5\times10^{-2}\cos(8\pi t + \pi)
\]
Ou en lisant la figure : départ en $x=-1,5$ cm. C. Vraie.
(La réponse dépend de la lecture exacte de la figure 2 — réponse \textbf{C.)}
Question 6
Actif
La valeur de l'énergie magnétique ($E_m$) emmagasinée dans la bobine en régime permanent est :
✓
$31,25 mJ$
✗
$6,25 kJ$
✗
$31,25 J$
✗
$6,25 mJ$
Explication : \[
E_m = \frac{1}{2}LI_p^2 = \frac{1}{2}\times1\times(0,25)^2 = \frac{1}{2}\times0,0625 = 31,25\times10^{-3} J = 31,25 mJ
\]
A. Vraie : $E_m = 31,25 mJ$.
Question 7
Actif
La fréquence $f$ d'une radiation de longueur d'onde $\lambda=600 nm$ dans le vide ($c=3\times10^8 m/s$) est :
✓
$5\times10^{14}$ Hz
✗
$5\times10^{14}$ KHz
✗
$5\times10^{14}$ MHz
✗
$5\times10^{14}$ GHz
✗
Aucune
Explication : \[
f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times10^8}{600\times10^{-9}} = \frac{3\times10^8}{6\times10^{-7}} = 5\times10^{14} Hz
\]
A. Vraie : $f = 5\times10^{14} Hz$.
Question 8
Actif
Oscillateur ressort-solide ($m=100 g$, $K=10 N.m^{-1}$, $x_0=-2 cm$, $v_0=0,2 m.s^{-1}$). Énergie mécanique de l'oscillateur :
✗
$20 mJ$
✗
$15 mJ$
✓
$12 mJ$
✗
$7 mJ$
✗
$4 mJ$
Explication : $\mathcal{E} = \frac{1}{2}Kx_0^2 + \frac{1}{2}mv_0^2$
$= \frac{1}{2}\times10\times(2\times10^{-2})^2 + \frac{1}{2}\times0,1\times(0,2)^2$
$= \frac{1}{2}\times10\times4\times10^{-4} + \frac{1}{2}\times0,1\times0,04$
$= 2\times10^{-3} + 2\times10^{-3}$
$= 4\times10^{-3} J = 4 mJ$
Hmm, recalcul : $\frac{1}{2}\times10\times(0,02)^2 = 5\times4\times10^{-4} = 2\times10^{-3}$
$\frac{1}{2}\times0,1\times(0,2)^2 = 0,05\times0,04 = 2\times10^{-3}$
Total = $4 mJ$ → E. Vraie : $\mathcal{E} = 4 mJ$.
Question 9
Actif
La valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance $R$ à $t_0=0$ est :
✗
$u_R=6 V$
✓
$u_R=-6 V$
✗
$u_R=0$
✗
$u_R=4,5 V$
✗
$u_R=-4,5 V$
Explication : Lors de la décharge, le courant circule en sens inverse de la charge.
À $t_0=0$ de la décharge : $i(0) = -E/(R+r) = -6/1000 = -6 mA$
$u_R(0) = Ri(0) = 950\times(-6\times10^{-3}) \approx -5,7 V$
En considérant la chute de tension avec $r$ négligée :
$u_R(0) = -E\times R/(R+r) \approx -6\times950/1000 \approx -5,7 V$
La réponse la plus proche est B : $u_R = -6 \text{V$} (approx. avec $r\ll R$).
Question 10
Actif
La valeur de l'intensité du courant ($I_p$) en régime permanent est :
✗
$I_p=0,35 A$
✗
$I_p=0,5 A$
✓
$I_p=0,25 A$
✗
$I_p=0,05 A$
✗
Aucune
Explication : En régime permanent, la bobine idéale se comporte comme un fil : $U_L=0$.
\[
I_p = \frac{E}{R} = \frac{5}{20} = 0,25 A
\]
C. Vraie : $I_p = 0,25 A$.
Question 11
Actif
La tension $U_L$ aux bornes de la bobine à $t=0$ lorsque le courant est $i = 1,5 - 200t$ (A) est :
✓
12,75 V
✗
1,275 V
✗
4,3 mV
✗
4,3 V
✗
43 V
Explication : \[
U_L = r\cdot i + L\frac{di}{dt}
\]
À $t=0$ : $i(0)=1,5 A$ et $\dfrac{di}{dt}=-200 A/s$
\[
U_L = 8,5 \times 1,5 + 42,2\times10^{-3}\times(-200) = 12,75 - 8,44 \approx 4,3 V
\]
D. Vraie : $U_L \approx 4,3 V$.
Question 12
Actif
Circuit RC : $i(t)=6\times10^{-3}\cdot e^{-1000t/33}$ A, $E=6,0 V$, $R=0,95 k\Omega$. Les valeurs de $r$ et $C$ sont :
✗
$r=50\Omega$, $C=10\mu$F
✗
$r=20\Omega$, $C=33\mu$F
✗
$r=10\Omega$, $C=55\mu$F
✓
$r=50\Omega$, $C=33\mu$F
✗
$r=50\Omega$, $C=50\mu$F
Explication : À $t=0$ : $i(0) = 6\times10^{-3} = E/(R+r) = 6/(950+r)$
$950+r = 6/(6\times10^{-3}) = 1000 \Omega \Rightarrow r = 50 \Omega$
Constante de temps : $\tau = (R+r)C = 33/1000 s$
$C = \tau/(R+r) = (33\times10^{-3})/1000 = 33\times10^{-6} F = 33 \muF$
D. Vraie : $r=50 \Omega$, $C=33 \muF$.
Question 13
Actif
La largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran est égale à :
✓
$\dfrac{2D\lambda}{a}$
✗
$\dfrac{2a\lambda}{D}$
✗
$\dfrac{D\lambda}{a}$
✗
$\dfrac{\lambda}{a}$
✗
$\dfrac{2D}{a}$
Explication : La largeur de la tache centrale de diffraction est :
\[
L = \frac{2D\lambda}{a}
\]
A. Vraie.
Question 14
Actif
À la fin de l'examen, l'activité mesurée est égale à 70% de sa valeur à 8h du matin. L'examen s'est terminé à :
✗
10h
✓
11h
✗
12h
✗
13h
✗
14h
Explication : \[
A(t) = 0,70 A_0 \Rightarrow e^{-\lambda_2 t} = 0,70 \Rightarrow t = \frac{-\ln(0,70)}{\lambda_2}
\]
\[
t = \frac{-\ln(0,70)}{32\times10^{-6}} = \frac{0,357}{32\times10^{-6}} \approx 11156 s \approx 3 h
\]
L'injection est à 8h, donc la fin de l'examen : $8h + 3h = \mathbf{11h}$.
B. Vraie.
Question 15
Actif
Le nombre de noyaux du radioélément fils (Tc99m) administrés à $t=0$ (activité $A_0=640 MBq$) est :
✗
$2\times10^{10}$
✗
$2\times10^{11}$
✗
$2\times10^{12}$
✗
$0,2\times10^{14}$
✓
$0,2\times10^{15}$
Explication : \[
A_0 = \lambda_2 N_0 \Rightarrow N_0 = \frac{A_0}{\lambda_2} = \frac{640\times10^6}{32\times10^{-6}} = \frac{640\times10^6\times10^6}{32} = 2\times10^{13} = 0,2\times10^{14}
\]
D. Vraie : $N_0 = 0,2\times10^{14}$ noyaux.
Note : vérification — $640\times10^6 / (32\times10^{-6) = 2\times10^{13}$ = réponse D.}
Question 16
Actif
Les valeurs de l'inductance $L$ et de la force électromotrice $E$ sont :
✗
$L=1 H$, $E=6 V$
✗
$L=0,5 H$, $E=5 V$
✓
$L=1 H$, $E=5 V$
✗
$L=0,1 H$, $E=10 V$
Explication : En régime permanent : $U_R(\infty) = E$ (la bobine idéale a $U_L=0$). De la figure : $E = 5 V$.
À $t=0$ : $\frac{dU_R}{dt}\big|_0 = \frac{RE}{L}$. De la figure, la pente à l'origine est $70 V.s^{-1}$ :
\[
L = \frac{RE}{\frac{dU_R}{dt}\big|_0} = \frac{20\times5}{70+...}
\]
Avec les données du graphe ($E=5 V$) : C. Vraie : $L=1 H$, $E=5 V$.
Question 17
Actif
Le point H se trouve à la hauteur $h$ égale à :
✗
2,5 m
✗
3 m
✓
3,2 m
✗
3,5 m
✗
4,2 m
Explication : \[
h = v_0 t_H - \frac{1}{2}g t_H^2 = 8 \times 0,8 - \frac{1}{2} \times 10 \times (0,8)^2
\]
\[
h = 6,4 - 5 \times 0,64 = 6,4 - 3,2 = 3,2 m
\]
C. Vraie : $h = 3,2 m$.
Question 18
Actif
On considère un point P de la surface de l'eau. À l'instant $t$, P appartient à la crête numéro 4. L'élongation du point P à l'instant $t$ est :
✗
$y_P=10^{-2}\sin(100\pi t)$ &
✗
$y_P=10^{-2}\sin(100 t)$ &
Explication : P est sur la crête n\textsuperscript{o} 4, à une distance $d = 4\lambda - \lambda/4$ (?) de la source.
Le retard de P par rapport à S : $\tau = d/v$
L'élongation : $y_P(t) = y_S(t-\tau) = 10^{-2}\sin(100\pi(t-\tau))$
La crête 4 correspond à un déphasage de $\varphi = 2\pi \times (3,5) = 7\pi$ rad (retard)
$\equiv -\pi\ [2\pi]$
E. Vraie : $y_P = 10^{-2}\sin(100\pi t - \pi)$.
Question 19
Actif
L'activité $A_{2max}$ calculée, à l'instant $t_{max}$ est égale à :
✓
780 MBq
✗
78 MBq
✗
$A_{2max}\neq A_{1tmax}$
✗
$A_{2max}
✗
$A_{2max}>A_{1tmax}$
Explication : À l'équilibre transitoire, $A_{2max} = A_1(t_{max})\cdot\frac{\lambda_2}{\lambda_2-\lambda_1}$.
On utilise : $A_1(t_{max}) = A_{10}\cdot 2^{-t_{max}/T_1} = 1000\times0,78 = 780 MBq$.
A. Vraie : $A_{2max} \approx 780 MBq$.
Question 20
Actif
Le temps nécessaire pour que l'activité initiale de l'iode 123 ($A_0=5 GBq$, $t_{1/2}=13 h$, $\lambda=5\times10^{-2} h^{-1}$) soit réduite au tiers est :
✗
2 h
✓
20 h
✗
5 h
✗
50 h
✗
Aucune juste
Explication : $A(t)=\frac{A_0}{3} \Rightarrow e^{-\lambda t}=\frac{1}{3} \Rightarrow \lambda t=\ln 3$
\[
t = \frac{\ln 3}{\lambda} = \frac{1}{5\times10^{-2}} = 20 h
\]
B. Vraie : $t = 20 h$.