Tricks Médecine — Maths — Tricks
Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Mathématiques
RECETTE MAGIQUE
etude_fonction
★★★★★
Actif
Étude complète de fonction: les 7 étapes dans l'ordre
L'étude complète est un exercice structuré. L'ordre des étapes est attendu et garantit de ne rien oublier. Chaque étape prépare la suivante.
1. DOMAINE $D_f$
(dénominateur $\neq 0$, $\ln > 0$, $\sqrt{\phantom{x}} \geq 0$)
2. LIMITES aux bornes de $D_f$
3. ASYMPTOTES
(verticales, horizontales, obliques)
4. DÉRIVÉE $f'(x)$ et son signe
5. TABLEAU DE VARIATION
6. POINTS REMARQUABLES
(extrema, inflexion, intersections axes)
7. TRACÉ de la courbe
Exemple
f(x) = (2x+1)/(x-1). Df = ℝ\{1}. lim(x→1⁺)=+∞ → AV: x=1. lim(x→±∞)=2 → AH: y=2. f'(x) = -3/(x-1)² < 0 → décroissante sur chaque intervalle.
f(x) = (2x+1)/(x-1). Df = ℝ\{1}. lim(x→1⁺)=+∞ → AV: x=1. lim(x→±∞)=2 → AH: y=2. f'(x) = -3/(x-1)² < 0 → décroissante sur chaque intervalle.
Piège
Oublier que f'(a) = 0 n'implique pas toujours un extremum. Si f' ne change pas de signe en a, c'est un point d'inflexion, pas un extremum.
Oublier que f'(a) = 0 n'implique pas toujours un extremum. Si f' ne change pas de signe en a, c'est un point d'inflexion, pas un extremum.
Mémo
DLAD-PTC: Domaine → Limites → Asymptotes → Dérivée → Variation → Points → Tracé. Mémo: 'Des Limites Admirables Des Professeurs Toujours Clairs'.
DLAD-PTC: Domaine → Limites → Asymptotes → Dérivée → Variation → Points → Tracé. Mémo: 'Des Limites Admirables Des Professeurs Toujours Clairs'.
FMP Rabat 2017 · FMP Casablanca 2019 · FMP Marrakech 2021 · FMP Fès 2022 · FMP Agadir 2023
RECETTE MAGIQUE
probabilites_suites
★★★★☆
Actif
Raisonnement par récurrence: les 3 étapes obligatoires
La récurrence est une méthode de démonstration standard. Les concours exigent une structure rigoureuse en 3 étapes explicitement nommées, toujours dans cet ordre.
ÉTAPE 1 — INITIALISATION:
Vérifier que $P(n_0)$ est vraie ($n_0 = 0$ ou $1$ selon l'énoncé)
ÉTAPE 2 — HÉRÉDITÉ:
Supposer $P(n)$ vraie pour un $n$ fixé (hypothèse de récurrence)
Montrer que $P(n+1)$ est vraie en utilisant $P(n)$
ÉTAPE 3 — CONCLUSION:
'Par le principe de récurrence, $P(n)$ est vraie pour tout $n \geq n_0$'
Exemple
Prouver Uₙ = 3ⁿ (U₀=1, Uₙ₊₁=3Uₙ). Init: U₀ = 1 = 3⁰ ✓ Héréd: Uₙ₊₁ = 3×3ⁿ = 3ⁿ⁺¹ ✓ Conclusion: Uₙ = 3ⁿ pour tout n ∈ ℕ.
Prouver Uₙ = 3ⁿ (U₀=1, Uₙ₊₁=3Uₙ). Init: U₀ = 1 = 3⁰ ✓ Héréd: Uₙ₊₁ = 3×3ⁿ = 3ⁿ⁺¹ ✓ Conclusion: Uₙ = 3ⁿ pour tout n ∈ ℕ.
Piège
Oublier d'écrire 'd'après l'hypothèse de récurrence' lorsqu'on utilise P(n) dans l'étape d'hérédité. Sans cette mention explicite, la démonstration est incomplète.
Oublier d'écrire 'd'après l'hypothèse de récurrence' lorsqu'on utilise P(n) dans l'étape d'hérédité. Sans cette mention explicite, la démonstration est incomplète.
Mémo
IHC = Initialisation → Hérédité → Conclusion. Mémo: 'Je Hasarde une Conclusion'. Jamais sauter ou fusionner les étapes.
IHC = Initialisation → Hérédité → Conclusion. Mémo: 'Je Hasarde une Conclusion'. Jamais sauter ou fusionner les étapes.
FMP Fès 2019 · FMP Agadir 2021 · FMP Rabat 2023
RECETTE MAGIQUE
maths_complexes_integrales
★★★★☆
Actif
Vecteur normal à un plan: pied de perpendiculaire et distance
Les QCM de géométrie dans l'espace portent sur les plans, vecteurs normaux et calculs de distances. La formule de distance d'un point à un plan est testée directement.
Plan $(P)$: $ax + by + cz + d = 0$
Vecteur normal: $\vec{n} = (a, b, c)$
Distance du point $M(x_0,y_0,z_0)$ au plan $(P)$:
$$d(M,P) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$
PIED DE LA PERPENDICULAIRE $H$ de $M$ sur $(P)$:
Droite par $M$ de direction $\vec{n}$:
$(x,y,z) = (x_0+at,\ y_0+bt,\ z_0+ct)$
Substituer dans $(P)$ → trouver $t$ → $H$
Exemple
Plan (P): 2x−y+2z−3=0. Point M(1,2,3). d = |2(1)−1(2)+2(3)−3| / √(4+1+4) = |3|/3 = 1. Vecteur normal: (2,−1,2).
Plan (P): 2x−y+2z−3=0. Point M(1,2,3). d = |2(1)−1(2)+2(3)−3| / √(4+1+4) = |3|/3 = 1. Vecteur normal: (2,−1,2).
Piège
1) Oublier la valeur absolue dans la formule de distance. 2) Calculer √(a+b+c) au lieu de √(a²+b²+c²). 3) Confondre vecteur normal (a,b,c) et vecteur directeur.
1) Oublier la valeur absolue dans la formule de distance. 2) Calculer √(a+b+c) au lieu de √(a²+b²+c²). 3) Confondre vecteur normal (a,b,c) et vecteur directeur.
Mémo
Plan ax+by+cz+d=0 → n=(a,b,c). Distance = |ax₀+by₀+cz₀+d| / ||n||. Pied H: droite par M de direction n, puis intersection avec le plan.
Plan ax+by+cz+d=0 → n=(a,b,c). Distance = |ax₀+by₀+cz₀+d| / ||n||. Pied H: droite par M de direction n, puis intersection avec le plan.
Concours 2025-2026 Q53 · FMP Casablanca 2022 · FMP Rabat 2021