Tricks Médecine — Maths — Tricks
Concours commun Médecine, Pharmacie et Médecine Dentaire — Mathématiques
FORMULE RAPIDE
probabilites_suites
★★★★★
Actif
Probabilités: les 5 formules fondamentales
Les formules de base des probabilités sont testées sous forme de calculs directs ou de problèmes composés. Les maîtriser par cœur évite les erreurs sous pression.
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
$$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
$$P(A \cap B) = P(A|B)\cdot P(B) = P(B|A)\cdot P(A)$$
Si $A$, $B$ indépendants: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
$$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$
Exemple
P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.3. P(A∪B) = 0.6+0.5−0.3 = 0.8 P(A|B) = 0.3/0.5 = 0.6 = P(A) → A et B indépendants.
P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.3. P(A∪B) = 0.6+0.5−0.3 = 0.8 P(A|B) = 0.3/0.5 = 0.6 = P(A) → A et B indépendants.
Piège
Confondre P(A|B) et P(B|A). Ce sont deux valeurs DIFFÉRENTES. P(A|B) = P(A∩B)/P(B). P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Inverser le dénominateur change tout.
Confondre P(A|B) et P(B|A). Ce sont deux valeurs DIFFÉRENTES. P(A|B) = P(A∩B)/P(B). P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Inverser le dénominateur change tout.
Mémo
La conditionnelle se lit 'sachant'. P(A|B) = 'P de A sachant B'. Le dénominateur est l'événement connu: P(A|B) → diviser par P(B).
La conditionnelle se lit 'sachant'. P(A|B) = 'P de A sachant B'. Le dénominateur est l'événement connu: P(A|B) → diviser par P(B).
FMP Rabat 2018 · FMP Casablanca 2020 · FMP Marrakech 2022 · FMP Fès 2023
FORMULE RAPIDE
etude_fonction
★★★★★
Actif
Dérivées composées: ln, exp, racine, puissance
Les dérivées de fonctions composées doivent être appliquées automatiquement. La règle de la chaîne s'applique à chaque fois qu'il y a une fonction composée.
$$(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$$
$$(e^u)' = u' \cdot e^u$$
$$(u^n)' = n\,u'\,u^{n-1}$$
$$(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$$
$$\left(\dfrac{1}{u}\right)' = -\dfrac{u'}{u^2}$$
Règle produit: $(uv)' = u'v + uv'$
Règle quotient: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$
Exemple
f(x) = ln(x²+1) → f'(x) = 2x/(x²+1) g(x) = e⁽x²⁾ → g'(x) = 2x·e⁽x²⁾ h(x) = (2x+1)⁵ → h'(x) = 10(2x+1)⁴
f(x) = ln(x²+1) → f'(x) = 2x/(x²+1) g(x) = e⁽x²⁾ → g'(x) = 2x·e⁽x²⁾ h(x) = (2x+1)⁵ → h'(x) = 10(2x+1)⁴
Piège
Dériver ln(u) comme 1/u ou e⁽u⁾ comme e⁽u⁾ sans multiplier par u'. La dérivée de l'argument intérieur u' est OBLIGATOIRE à chaque fois.
Dériver ln(u) comme 1/u ou e⁽u⁾ comme e⁽u⁾ sans multiplier par u'. La dérivée de l'argument intérieur u' est OBLIGATOIRE à chaque fois.
Mémo
Règle de la chaîne: toujours 'extérieur × intérieur'. (ln u)' = [1/u] × u'. (e⁽u⁾)' = [e⁽u⁾] × u'. La dérivée de l'intérieur multiplie toujours.
Règle de la chaîne: toujours 'extérieur × intérieur'. (ln u)' = [1/u] × u'. (e⁽u⁾)' = [e⁽u⁾] × u'. La dérivée de l'intérieur multiplie toujours.
FMP Marrakech 2017 · FMP Rabat 2019 · FMP Fès 2021 · FMP Casablanca 2023
FORMULE RAPIDE
maths_complexes_integrales
★★★★★
Actif
Nombres complexes: forme exponentielle z = r·e^(iθ)
La forme exponentielle des complexes et les racines n-ièmes sont testées dans les concours récents. Les racines cubiques (n=3) avec ω = e2πi/3 reviennent régulièrement.
FORME EXPONENTIELLE: $$z = r\,e^{i\theta}$$
Où: $r = |z|$ = module, $\quad\theta = \arg(z)$ = argument
FORMULE D'EULER:
$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \qquad e^{-i\theta} = \cos\theta - i\sin\theta$$
RACINES $n$-IÈMES DE L'UNITÉ ($z^n = 1$):
$$z_k = e^{2k\pi i/n}, \quad k = 0, 1, \ldots, n-1$$
RACINES CUBIQUES ($n=3$): $1,\ \omega,\ \omega^2$
$$\omega = e^{2i\pi/3} = -\dfrac{1}{2} + i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\omega^3 = 1 \quad \text{et} \quad 1 + \omega + \omega^2 = 0$$
Exemple
Q 2024-2025: 'Les racines cubiques de l'unité vérifient 1 + ω + ω² = 0' → VRAI. Et: 'ω = e⁽πi/3⁾' → FAUSSE. ω = e⁽2πi/3⁾ (pas e⁽πi/3⁾).
Q 2024-2025: 'Les racines cubiques de l'unité vérifient 1 + ω + ω² = 0' → VRAI. Et: 'ω = e⁽πi/3⁾' → FAUSSE. ω = e⁽2πi/3⁾ (pas e⁽πi/3⁾).
Piège
1) Écrire ω = e⁽πi/3⁾ au lieu de e⁽2πi/3⁾. Le facteur 2 est indispensable. 2) Oublier la propriété 1 + ω + ω² = 0. 3) Confondre module et argument.
1) Écrire ω = e⁽πi/3⁾ au lieu de e⁽2πi/3⁾. Le facteur 2 est indispensable. 2) Oublier la propriété 1 + ω + ω² = 0. 3) Confondre module et argument.
Mémo
Racines cubiques: diviser 2π en 3 parts = 2π/3 entre chaque racine. ω = e⁽2πi/3⁾. Propriété clé: 1 + ω + ω² = 0. En algébrique: ω = −½ + i√3/2.
Racines cubiques: diviser 2π en 3 parts = 2π/3 entre chaque racine. ω = e⁽2πi/3⁾. Propriété clé: 1 + ω + ω² = 0. En algébrique: ω = −½ + i√3/2.
Concours 2024-2025 Q43 · Concours 2025-2026 Q44 · FMP Casablanca 2022
FORMULE RAPIDE
maths_complexes_integrales
★★★★★
Actif
Intégrales: substitution ∫u'/u dx = ln|u| + C
La technique de substitution dans les intégrales est testée en QCM. La formule ∫u'/u dx = ln|u| + C est la plus fréquente, suivie de ∫u'·f(u) dx.
$$\int \dfrac{u'(x)}{u(x)}\,dx = \ln|u(x)| + C$$
$$\int u'(x)\cdot[u(x)]^n\,dx = \dfrac{[u(x)]^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$$
$$\int u'(x)\cdot e^{u(x)}\,dx = e^{u(x)} + C$$
$$\int u'(x)\cdot\cos(u(x))\,dx = \sin(u(x)) + C$$
$$\int u'(x)\cdot\sin(u(x))\,dx = -\cos(u(x)) + C$$
INTÉGRATION PAR PARTIES:
$$\int u\,v'\,dx = \bigl[u\,v\bigr] - \int u'\,v\,dx$$
Règle LIATE pour choisir $u$: Log, Inv. trigo, Algébrique, Trigo, Exp.
Exemple
Q 2024-2025: ∫₁² (2x)/(x²+1) dx. u=x²+1, u'=2x → [ln(x²+1)]₁² = ln₍5₎ − ln₍2₎ = ln(5/2). Résultat: ln(5/2) → VRAI.
Q 2024-2025: ∫₁² (2x)/(x²+1) dx. u=x²+1, u'=2x → [ln(x²+1)]₁² = ln₍5₎ − ln₍2₎ = ln(5/2). Résultat: ln(5/2) → VRAI.
Piège
1) Oublier les valeurs absolues dans ln|u|. 2) Choisir le mauvais u. 3) Oublier de substituer dx (dx = du/u'). 4) Dans les IPP, choisir u et v' dans le mauvais sens.
1) Oublier les valeurs absolues dans ln|u|. 2) Choisir le mauvais u. 3) Oublier de substituer dx (dx = du/u'). 4) Dans les IPP, choisir u et v' dans le mauvais sens.
Mémo
Voir u'/u → penser ln. Voir u'·e⁽u⁾ → penser e⁽u⁾. Voir u'·cos(u) → penser sin(u). Règle LIATE = ordre de priorité pour choisir u en IPP.
Voir u'/u → penser ln. Voir u'·e⁽u⁾ → penser e⁽u⁾. Voir u'·cos(u) → penser sin(u). Règle LIATE = ordre de priorité pour choisir u en IPP.
Concours 2024-2025 Q50 · Concours 2025-2026 Q49 · FMP Fès 2022