Tricks Médecine — Maths — Tricks

PIÈGE CLASSIQUE probabilites_suites ★★★★☆ Actif

Combinaisons vs arrangements: choisir la bonne formule

Les erreurs de dénombrement sont très fréquentes. La distinction ordre/non-ordre est fondamentale. Confondre arrangement et combinaison coûte la totalité des points du calcul.

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                    COMBINAISON (ordre NON important):
$$\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$$
"Choisir $k$ parmi $n$"

ARRANGEMENT (ordre IMPORTANT):
$$A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$$
"Choisir $k$ et les ordonner"

PERMUTATION (tous dans un ordre):
$$n! \quad \text{(tous les } n \text{ éléments rangés)}$$                

Exemple
Équipe de 3 parmi 8 joueurs: C(8,3) = 56 (ordre non important). Code à 3 chiffres distincts parmi 8: A₈³ = 8×7×6 = 336 (l'ordre compte).

Piège
Utiliser C(n,k) pour un code PIN, un podium ou un mot. Dans ces cas, l'ordre compte → utiliser A(n,k). Se demander: 'changer l'ordre donne-t-il quelque chose de différent?'

Mémo
C pour Choisir sans ordre. A pour Arranger avec ordre. Mémo: 'C = Comité (pas d'ordre), A = Athlètes sur podium (ordre compte)'.

FMP Rabat 2018 · FMP Casablanca 2020 · FMP Agadir 2022

PIÈGE CLASSIQUE etude_fonction ★★★★★ Actif

Domaine de définition: conditions exactes pour ln et racine

Déterminer Df est la première étape de toute étude. Les erreurs sur les inégalités strictes vs larges pour ln et la racine carrée sont très fréquentes.

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                    $\ln(f(x))$: $f(x) > 0$ (STRICTEMENT positif)
$\sqrt{f(x)}$: $f(x) \geq 0$ (positif ou nul)
$\dfrac{1}{f(x)}$: $f(x) \neq 0$

Exemples combinés:
$\ln(1-x^2)$: $1-x^2 > 0 \implies -1 < x < 1$
$\sqrt{x^2-4}$: $x^2 \geq 4 \implies |x| \geq 2 \implies ]-\infty;-2] \cup [2;+\infty[$

Racine AU DÉNOMINATEUR: $\sqrt{f(x)} > 0$ (strictement)                

Exemple
f(x) = ln(x+1)/√(2−x). Condition ln: x > −1. Condition √ dénominateur: 2−x > 0 → x < 2. Df = ]−1 ; 2[

Piège
Écrire Df = ]−1 ; 2] (avec 2 inclus). FAUX: x=2 annule le dénominateur √(2−x)=0 → x=2 exclu. Dénominateur → toujours exclusion stricte.

Mémo
Priorité: dénominateur = 0 toujours exclu > ln doit être > 0 > racine ≥ 0 (sauf dénominateur → > 0). Ordre: 'Dénominateur avant tout'.

FMP Agadir 2018 · FMP Casablanca 2020 · FMP Rabat 2022 · FMP Marrakech 2023

PIÈGE CLASSIQUE maths_complexes_integrales ★★★★★ Actif

Domaine de définition: fonctions composées ln, racine carrée, et fractions

La détermination du domaine de définition est testée dans les QCM de calcul et d'étude de fonctions. Les conditions pour chaque fonction élémentaire doivent être connues et combinées correctement.

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                    CONDITIONS DE DÉFINITION:
$\ln(u(x))$: $u(x) > 0$ (strictement positif)
$\sqrt{u(x)}$: $u(x) \geq 0$ (positif ou nul)
$\dfrac{1}{u(x)}$: $u(x) \neq 0$

$(1+\tfrac{1}{x})^x$: $x \neq 0$ et $1+\tfrac{1}{x} > 0$
$\implies x \in\ ]-\infty,-1[\ \cup\ ]0,+\infty[$

COMBINAISON:
$\ln(\sqrt{u}) = \tfrac{1}{2}\ln(u)$ → condition: $u > 0$
$\sqrt{\ln(u)}$ → condition: $u \geq 1$
$\ln(1-x^2)$ → $-1 < x < 1$                

Exemple
Q 2024-2025: f(x) = ln(x²−4). Domaine: x²−4 > 0 → |x| > 2 → x ∈ ]−∞,−2[ ∪ ]2,+∞[. 'Le domaine est ]−2,2[' → FAUSSE (c'est le complémentaire).

Piège
1) ln(x²−4) > 0: la condition est x²−4 > 0, pas ≥ 0. 2) x²>4 → deux intervalles (valeurs négatives aussi). 3) Pour √(ln(u)): double condition u>0 ET u≥1.

Mémo
ln → strictement positif. √ → positif ou nul. 1/u → u≠0. Combiner de l'intérieur vers l'extérieur. Double condition pour √(ln(u)): u>0 ET u≥1 → garder u≥1.

Concours 2024-2025 Q44 · Concours 2025-2026 Q43 · FMP Rabat 2021